Questão de Cinemática

Em um circuito de 10 quilômetros, dois protótipos de corrida se disputam, a qual a velocidade média de cada um deles foi: A = 380 Km/h e B = 320 Km/h. Sabendo que o protótipo A vencerá , quantas voltas o protótipo A precisará completar para garantir a vantagem de uma volta a mais sobre o protótipo B? Segue a imagem abaixo:

To de férias e nem quero pensar nisso, uheauheauheaeh, se tivesse em período de aula, teria mais raciocínio e vontade de pensar, com mais calma... Sei não '-'

Qual a distancia entre os carros??

sem a distancia, terei que adotar uma distancia para conseguir determinar se ele alcança ou não o carro b.

Basicamente usaremos a equação S=S0+v.t para os dois carros, cada um com sua equação, logo igualando as duas para obter um tempo em função da velocidade e distancia.

certo?

isso se desconsiderarmos a resistencia do ar e atrito dos pneus, e outras coisinhas mais...rs

Método 1:
Se a velocidade de um é 380 km/h, em uma hora ele terá percorrido 380 km. Se a do outro é 320 km/h, ele terá percorrido 320 km em uma hora. A diferença entre eles após uma hora é de 60 km, ou seja, 6 voltas. Assim posso afirmar que "Em 60 minutos, a diferença entre eles é de 6 voltas". Agora divida "a frase" por 6. Temos que "Em 10 minutos, a diferença entre eles é de 1 volta", o que responde a questão. Apresentando a mesma coisa na linguagem da regra de três temos:

60 minutos------------6 voltas
x minutos-------------1 volta
x=10 minutos

Como a velocidade média dos carros não varia, podemos aplicar a regra de três e este raciocínio.

Método 2 (tradicional):
Usamos as equações (neste caso a equação) tradicional.

S=So+vt

320 km/h = (aproximadamente) 88,888888 m/s
380 km/h= (aproximadamente) 105,555556 m/s

Aí temos:

a) Para o carro de 320:
S=88,888.t
S= Espaço percorrido pelo carro de 320 após t segundos.

b) Para o carro de 380:
E=105,555.t
E=Espaço percorrido pelo carro de 380 após t segundos.

Queremos que a distância a diferença entre as distancias seja uma volta, ou seja, 10 km (10.000 metros). Colocando isso matematicamente, temos:

E-S = 10.000

105,555.t - 88,888.t = 10.000

16,667.t = 10.000

t = 10.000/16,667

t = 599,988 s
Que é aproximadamente:
t = 600 s
Que é 10 minutos.

O mundo é composto de modelos. Temos vários modelos matemáticos para explicar o mesmo fenômeno (a mesma coisa). Devemos, para resolver os nossos problemas, buscar o método mais conveniente para o que iremos fazer. Se precisamos de precisão, teremos um determinado modelo, se precisamos de simplicidade, teremos um modelo igual ou diferente do modelo mais preciso. Porém, temos casos em que um modelo é melhor que o outro. Você há de concordar que o modelo 1 é mais preciso que o 2. É mais curto e mais simples também. Mas o modelo 1 é pouco abrangente e para alguns é mais difícil de se elaborar. O modelo 2 é mais usado porque o raciocínio dele se expande a modelos mais complicados, enquanto o modelo 1 não. Se considerarmos desgaste de pneus, por exemplo, existe um modelo com raciocínio similar ao 2 que explica e resolve o problema. Montar um modelo no estilo do modelo 1 com o desgaste é bem mais difícil, ou talvez impossível.

Agradeço a todos os usuários que fizeram o favor de responder ao tópico, mesmo não sabendo responder.

Respondendo às mensagens:

Adnan escreveu: Qual a distancia entre os carros??

sem a distancia, terei que adotar uma distancia para conseguir determinar se ele alcança ou não o carro b.

Basicamente usaremos a equação S=S0+v.t para os dois carros, cada um com sua equação, logo igualando as duas para obter um tempo em função da velocidade e distancia.

certo?

isso se desconsiderarmos a resistencia do ar e atrito dos pneus, e outras coisinhas mais...rs

Bela iniciativa, mas a questão principal não é a distância entre os carros e sim, o tempo que se leva para um carro alcançar o outro em um circuito e, consequentemente, garantir uma volta a mais...
Considere dois protótipos numa mesma linha de largada. Após esse instante, o ‘A’ saíra na frente do ‘B’.
Então, é a partir desse instante que começa – se a resolução do problema, seguindo – as abaixo:

Fazendo com que o valor da posição inicial seja igual à zero.
Portanto, deve-se trabalhar com a seguinte equação:
S = V * t

Vendrah escreveu:
Método 1:
Se a velocidade de um é 380 km/h, em uma hora ele terá percorrido 380 km. Se a do outro é 320 km/h, ele terá percorrido 320 km em uma hora. A diferença entre eles após uma hora é de 60 km, ou seja, 6 voltas. Assim posso afirmar que "Em 60 minutos, a diferença entre eles é de 6 voltas". Agora divida "a frase" por 6. Temos que "Em 10 minutos, a diferença entre eles é de 1 volta", o que responde a questão. Apresentando a mesma coisa na linguagem da regra de três temos:

60 minutos------------6 voltas
x minutos-------------1 volta
x=10 minutos

Como a velocidade média dos carros não varia, podemos aplicar a regra de três e este raciocínio.

Método 2 (tradicional):
Usamos as equações (neste caso a equação) tradicional.

S=So+vt

320 km/h = (aproximadamente) 88,888888 m/s
380 km/h= (aproximadamente) 105,555556 m/s

Aí temos:

a) Para o carro de 320:
S=88,888.t
S= Espaço percorrido pelo carro de 320 após t segundos.

b) Para o carro de 380:
E=105,555.t
E=Espaço percorrido pelo carro de 380 após t segundos.

Queremos que a distância a diferença entre as distancias seja uma volta, ou seja, 10 km (10.000 metros). Colocando isso matematicamente, temos:

E-S = 10.000

105,555.t - 88,888.t = 10.000

16,667.t = 10.000

t = 10.000/16,667

t = 599,988 s
Que é aproximadamente:
t = 600 s
Que é 10 minutos.

O mundo é composto de modelos. Temos vários modelos matemáticos para explicar o mesmo fenômeno (a mesma coisa). Devemos, para resolver os nossos problemas, buscar o método mais conveniente para o que iremos fazer. Se precisamos de precisão, teremos um determinado modelo, se precisamos de simplicidade, teremos um modelo igual ou diferente do modelo mais preciso. Porém, temos casos em que um modelo é melhor que o outro. Você há de concordar que o modelo 1 é mais preciso que o 2. É mais curto e mais simples também. Mas o modelo 1 é pouco abrangente e para alguns é mais difícil de se elaborar. O modelo 2 é mais usado porque o raciocínio dele se expande a modelos mais complicados, enquanto o modelo 1 não. Se considerarmos desgaste de pneus, por exemplo, existe um modelo com raciocínio similar ao 2 que explica e resolve o problema. Montar um modelo no estilo do modelo 1 com o desgaste é bem mais difícil, ou talvez impossível.

Em questão de tempo, o senhor acertou, mas não me respondeu ao número de voltas necessário para o protótipo ‘A’ alcançar, novamente, o ‘B’ em um circuito.
Para a resolução do problema:
O tempo do protótipo, para garantir a vantagem de uma volta a mais, deve ser menor que a do ‘B’. Portanto:
A questão é de garantir a vantagem de uma volta a mais (explicitando: no instante em que o ‘a’ terá completado 5 voltas e, enquanto ao ‘b’, 4 voltas).
Portanto, a fórmula será de:
Realizando o cálculo, o x equivalerá a, aproximadamente, 5,4. Em questão do tempo do ‘A’, 6,4 (5,4 + 1), o que resultará no valor de 7 voltas.
Qualquer pergunta, deixo o espaço neste tópico para comentarem.

Eu terminaria esse problema de um jeito mais simples.

1 volta = 10 km
Protótipo dos 380 km/h = 380 km/h

Em 1 hora, o protótipo dos 380 km/h percorre 380 km, ou seja, 38 voltas (38.10=380). Em 10 minutos, ele irá percorrer 38/6 voltas, o que dá 6,33333 voltas, ou (6+1/3 voltas). Ou seja, após 6 voltas, quando estiver no km 3,33333... o carro de 380 km/h estará passando o outro. Para passar totalmente o outro carro (considerando ambos os carros como pontos no espaço), ele terá que completar 7 voltas.

Aliás, que corrida entediante essa sua rs....

Vendrah escreveu:Eu terminaria esse problema de um jeito mais simples.

1 volta = 10 km
Protótipo dos 380 km/h = 380 km/h

Em 1 hora, o protótipo dos 380 km/h percorre 380 km, ou seja, 38 voltas (38.10=380). Em 10 minutos, ele irá percorrer 38/6 voltas, o que dá 6,33333 voltas, ou (6+1/3 voltas). Ou seja, após 6 voltas, quando estiver no km 3,33333... o carro de 380 km/h estará passando o outro. Para passar totalmente o outro carro (considerando ambos os carros como pontos no espaço), ele terá que completar 7 voltas.

Aliás, que corrida entediante essa sua rs....

Na verdade, eu criei essa pergunta procurando a resolução de outros cidadãos como você...
Em 2010, eu estava correndo numa pista do Test Course (Pista do GT4), eu ficava estimando que conseguiria ultrapassar o carro novamente em 5, 6, 7 voltas... Isso foi quando eu pilotei o Toyota GT-One, com o seu ponto de velocidade de 484 Km/h e eu ficava estimando que iria ultrapassar o Gilet Vertigo (carro belgicano de ponto de velocidade equivalente a 321 Km/h) em 2 voltas.
Porém, quando eu terminei essa corrida, ultrapassei - o somente na 3ª volta. Então, querendo eu ser exato nos meus cálculos, surge a pergunta na minha cabeça. Disse comigo mesmo: "O que eu irei utilizar na resolução desse problema?". Então, sabendo do primeiro passo (a de utilizar o conceito da velocidade), conseguiria resolver o problema. Mas, infelizmente, desisti de resolucionar o caso.
No ano seguinte: Estando eu cursando o 1° Ensino Médio, aprendi o conceito da cinemática e a esse ponto me lembrei desse caso. Então, novamente voltei a tentar a resolver o exercício... estava quase no alcance do ponto da resolução da questão (procurando empregar cálculos de cinemática do tipo: equação horária), mas mesmo assim não consegui reslver o exercício...
Estando eu, hoje, durante as férias, estudando os conteúdos escolares (a fim de me preparar para o ENEM 2013) revisava novamente o conceito da cinemática. Quando eu estava resolvendo as questões de vestibular, me lembrei dessa e resolvi refazer-la. Graças a DEUS, consegui chegar no ponto da resolução da questão, conseguindo ter a noção completa de cinemática.

Parece que o senhor foi o único que soube responder essa questão e por isso agradeço pela colaboração e que tenha um ótimo 2013.

Vamos lá:

Desprezando possíveis atritos:

CARRO A: S = So + v x t
S = 380t

CARRO B: S = So + v x t (essa equação é válida pois as velocidades dos protótipos são CONSTANTES)
S = So + v x t
S = 10 + 320t (supondo que o carro B esteja 1 volta na frente de A)


Quando os carros estiverem a uma distância igual a zero (ou seja, A dará 1 volta sobre B, anulando a diferença estabelecida acima), haverá um encontro. Assim:
10 + 320t = 380t -------> 60t = 10
t = 1/6 hora = 600 segundos

Em 600 segundos, para o carro A:
S = 380 x 1/6 = 63,33333333 quilômetros

Assim, o carro A deverá percorrer, no mínimo, 7 voltas na pista.

Espero ter ajudado!

Gabriel turismo escreveu:

Vendrah escreveu:Eu terminaria esse problema de um jeito mais simples.

1 volta = 10 km
Protótipo dos 380 km/h = 380 km/h

Em 1 hora, o protótipo dos 380 km/h percorre 380 km, ou seja, 38 voltas (38.10=380). Em 10 minutos, ele irá percorrer 38/6 voltas, o que dá 6,33333 voltas, ou (6+1/3 voltas). Ou seja, após 6 voltas, quando estiver no km 3,33333... o carro de 380 km/h estará passando o outro. Para passar totalmente o outro carro (considerando ambos os carros como pontos no espaço), ele terá que completar 7 voltas.

Aliás, que corrida entediante essa sua rs....

Na verdade, eu criei essa pergunta procurando a resolução de outros cidadãos como você...
Em 2010, eu estava correndo numa pista do Test Course (Pista do GT4), eu ficava estimando que conseguiria ultrapassar o carro novamente em 5, 6, 7 voltas... Isso foi quando eu pilotei o Toyota GT-One, com o seu ponto de velocidade de 484 Km/h e eu ficava estimando que iria ultrapassar o Gilet Vertigo (carro belgicano de ponto de velocidade equivalente a 321 Km/h) em 2 voltas.
Porém, quando eu terminei essa corrida, ultrapassei - o somente na 3ª volta. Então, querendo eu ser exato nos meus cálculos, surge a pergunta na minha cabeça. Disse comigo mesmo: "O que eu irei utilizar na resolução desse problema?". Então, sabendo do primeiro passo (a de utilizar o conceito da velocidade), conseguiria resolver o problema. Mas, infelizmente, desisti de resolucionar o caso.
No ano seguinte: Estando eu cursando o 1° Ensino Médio, aprendi o conceito da cinemática e a esse ponto me lembrei desse caso. Então, novamente voltei a tentar a resolver o exercício... estava quase no alcance do ponto da resolução da questão (procurando empregar cálculos de cinemática do tipo: equação horária), mas mesmo assim não consegui reslver o exercício...
Estando eu, hoje, durante as férias, estudando os conteúdos escolares (a fim de me preparar para o ENEM 2013) revisava novamente o conceito da cinemática. Quando eu estava resolvendo as questões de vestibular, me lembrei dessa e resolvi refazer-la. Graças a DEUS, consegui chegar no ponto da resolução da questão, conseguindo ter a noção completa de cinemática.

Parece que o senhor foi o único que soube responder essa questão e por isso agradeço pela colaboração e que tenha um ótimo 2013.

Não há de quê, um feliz 2013 pra vc também!!!